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大家都来帮忙解,特难的求函数值域!!!
求y=secX+3cscX的值域
作者:刘老师(212289)08-04-27 22:30回复此贴
1楼
对Y求导,Y'=[(Sinx)^3-3*(Cosx)^3]/(Sinx*Cosx)^2
令Y'=0,得(tanx)^3=3,所以,tanx=3^(1/3)时取得极值.所以,
极值点在1,3象限.x=(55.26)度和(235.26)度.对应的最小值
约得于5.4.最大值约得于-5.4.
作者:陈老师(736025)08-04-28 09:52回复此贴
2楼
值域:意指Max & Min的区间范围。而由求导所得乃极值点,所得极值不一定就是最值。还须用最大值和最小值定理进行验证,即:取定义域2端点值带入函数中,将所得之4个结果进行比较,才为真正的值域。
(一己之见,仅供参考)
作者:徐老师(463689)08-04-28 14:25回复此贴
3楼
原题变为:y=1/cosx+3/sinx,我们只在第一到第四象限讨论问题,不影响最后的结果。此外x不等于pai/2,3pai/2,0,pai。
假如:在第一象限,当x趋于0但不等于0时,1/cosx趋向于1,3/sinx则趋向于无穷大,因此,至少此函数正的值域是无界的。
在第二象限,当x趋向于pai时,1/cosx趋向于-1,3/sinx趋向于无穷大。
当x趋向于pai/2时,1/cosx趋向于负无穷,3/sinx趋向于3。
而在第二象限中,1/cosx+3/sinx是连续函数,因此,可以判断y的值域是负无穷到正无穷的。
其余象限已经不用考虑了

因此我觉得陈老师的做法是否不够稳妥。
另外,正如徐老师说的,极值点不一定是最值,如果用导数求解的话,还需要看此函数的二阶导数,同时还要注意此函数在有些点没有定义的情况。
作者:安老师(110068)08-05-02 17:20回复此贴
4楼
不过我用的方法说到了极限的事,同时也说到了函数的连续性问题,应该已经超出了中学的范围
作者:安老师(110068)08-05-02 17:21回复此贴
5楼
安老师在回复3里,讲到的我也赞同,但是否能有更好的方案呢?但难道一道题要做成这样复杂吗?而导数求值要二次导,还要讲连续性,望各老师再思考!!
作者:刘老师(377382)08-06-01 21:58回复此贴
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