楼主
初中奥数.几何证明:H、G、O三点共线,且HG=2GO
在三角形ABC中,H、G、O分别为垂心、重心、外心.求证:H、G、O三点共线,且HG=2GO
(求详解)
1楼
2楼
予备定理1:如图一:H是VABC的垂心,BM是圆O的直经,则AH=CM.
证明:AH垂直BC,MC垂直BC,所以AH//MC.同理MA//CH.所以AHCM是
平行四边形,AH=CM.
予备定理2:E是BC中点,则OE//且等于(1/2)MC.
证明:由O是VABC的外心,所以OE垂直BC,所以OE//且平行(1/2)MC.
由定理1,2,AE是中线,如图2,OE//AH,<OEA=<EAH,再用对顶角,两V相似,
得证(此解论叫V的欧拉线).
本人在1987年第2期<<辽宁教育学院学报>>上发表<垂心四面体的欧拉线>
可供参考.
证明:AH垂直BC,MC垂直BC,所以AH//MC.同理MA//CH.所以AHCM是
平行四边形,AH=CM.
予备定理2:E是BC中点,则OE//且等于(1/2)MC.
证明:由O是VABC的外心,所以OE垂直BC,所以OE//且平行(1/2)MC.
由定理1,2,AE是中线,如图2,OE//AH,<OEA=<EAH,再用对顶角,两V相似,
得证(此解论叫V的欧拉线).
本人在1987年第2期<<辽宁教育学院学报>>上发表<垂心四面体的欧拉线>
可供参考.
共有回复2篇 1